Breadth First Search 廣度優先搜尋

1. 給一個Graph = G(V,E)，以及source vertex s

2. 找出所有s可抵達的vertex

3. 計算從s到每一個可抵達的vertex的最少edges數量

4. 產生BF Tree，s為root，而其他可抵達的vertex都會慢慢加入tree裡。

使用的資料結構：
(1) color：記錄目前vertex的discovery狀態
    (a) WHITE: 還沒被discovered
    (b) GRAY:  已經被discovered，
               但和該vertex相鄰的node還沒全部被discovered
    (c) BLACK: 已經被discovered，
               且和該vertex相鄰的node都已經被discovered
(2) π：記錄parent是誰
(3) d：記錄和root的距離








line 1~4:
初始化除了root以外的所有vertex

line 5~7:
初始化root，GRAY代表一開始root就是被找到的

line 8~9:
初始化Queue(裡面只有root)

line 11:
從FIFO Queue取出node，裡面都是GRAY的vertex

line 12~17:
對每個和u相連的vertex，
若該vertex尚未被discovered，則：
(1) 塗成GRAY
(2) 距離 = u.d+1
(3) parent為u
(4) 把vertex推入Queue的尾端

line 18:
與u相鄰的點都已經discovered，因此塗成BLACK

Introduction to Algorithms Fig. 22.3

首先會初始化每個node，
除了root以外的所有node裡面都填∞，
代表root到每個node的距離是無限大。

用一個FIFO Queue來儲存gray nodes：
(a) 初始化，一開始Q裡只有root(s)
(b) 從Q裡取出s，跟s相鄰的是w,r，因此把w,r推入Q裡（順序不重要）
(c) 從Q裡取出w，跟w相鄰的是x,t，因此把x,t推入Q裡
依此類推，
用Q裡的每個node，再去discover與該node相鄰的其他node。

node裡的值，填該node的parent-node值加1：
(b) w,r的parent是s，s裡面的值是0，因此w,r裡面填1
(c) x,t的parent是w，w裡面的值是1，因此x,t裡面填2
依此類推，
在該node被discovered時就會計算好distant的值了。
（也就是計算從root到該node的最少edges數量）


Note:
(1) s到任何vertex v，都只有一種path，
    而此path即為s->v的最短路徑。
(2) 因為每個edges沒有weight，
    因此這邊的「最短路徑距離」定義為s->v的「最少edges數量」，
    與真正有意義的最短路徑有些不同。